найти площадь полной поверхности правильной пирамиды

**Ответ: $S_{полн} = \frac{3\sqrt{3}}{2}a^2 + 3a\sqrt{b^2 - \frac{a^2}{4}}$** **Решение:** На рисунке изображена правильная шестиугольная пирамида $SABCDEF$. $a$ — сторона основания ($DE = a$), $b$ — боковое ребро ($SC = b$). 1. **Площадь основания ($S_{осн}$):** В основании лежит правильный шестиугольник со стороной $a$. Его площадь равна площади шести равносторонних треугольников со стороной $a$: $S_{осн} = 6 \cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{3\sqrt{3}}{2}a^2$ 2. **Площадь боковой поверхности ($S_{бок}$):** Боковая поверхность состоит из 6 равных равнобедренных треугольников. Для одного треугольника (например, $\triangle SDE$): основание равно $a$, боковые стороны равны $b$. Найдем его высоту (апофему $h$): $h = \sqrt{b^2 - (\frac{a}{2})^2} = \sqrt{b^2 - \frac{a^2}{4}}$ Площадь одного треугольника: $S_{\triangle} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot \sqrt{b^2 - \frac{a^2}{4}}$ $S_{бок} = 6 \cdot S_{\triangle} = 3a\sqrt{b^2 - \frac{a^2}{4}}$ 3. **Полная площадь поверхности:** $S_{полн} = S_{осн} + S_{бок} = \frac{3\sqrt{3}}{2}a^2 + 3a\sqrt{b^2 - \frac{a^2}{4}}$