Найди площадь полной поверхности пирамиды.

Для нахождения площади полной поверхности правильной четырёхугольной пирамиды $SABCD$ воспользуемся данными с чертежа: боковое ребро $SC = 10$, высота $SO = 2\sqrt{7}$. 1. **Найдем половину диагонали основания $OC$:** Из прямоугольного $\triangle SOC$ (где $\angle SOC = 90^\circ$) по теореме Пифагора: $OC^2 = SC^2 - SO^2 = 10^2 - (2\sqrt{7})^2 = 100 - 28 = 72$ $OC = \sqrt{72} = 6\sqrt{2}$ 2. **Найдем сторону основания $a$:** В квадрате $ABCD$ диагональ $AC = 2 \cdot OC = 12\sqrt{2}$. Так как $AC = a\sqrt{2}$, то $a = \frac{12\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 12$. Площадь основания: $S_{осн} = a^2 = 12^2 = 144$. 3. **Найдем апофему $SM$ (высоту боковой грани):** Рассмотрим $\triangle SOM$, где $M$ — середина стороны $CD$, а $OM = \frac{a}{2} = 6$. $SM^2 = SO^2 + OM^2 = (2\sqrt{7})^2 + 6^2 = 28 + 36 = 64$ $SM = \sqrt{64} = 8$. 4. **Найдем площадь боковой поверхности:** $S_{бок} = \frac{1}{2} \cdot P_{осн} \cdot SM = \frac{1}{2} \cdot (4 \cdot 12) \cdot 8 = 24 \cdot 8 = 192$. 5. **Найдем площадь полной поверхности:** $S_{полн} = S_{осн} + S_{бок} = 144 + 192 = 336$. **Ответ: 336**