Найти площадь пирамиды

Для нахождения площади полной поверхности пирамиды нужно сложить площадь её основания и площадь боковой поверхности. Судя по рисунку, в основании правильный шестиугольник $ABCDEF$ со стороной $a = 14$. Пирамида правильная, так как высота $SO$ спроектирована в центр основания. 1. Найдём площадь основания ($S_{осн}$): $S_{осн} = \frac{3\sqrt{3}}{2} a^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 14^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 196 = 294\sqrt{3}$ 2. Найдём апофему ($h_a$) — высоту боковой грани. В правильном шестиугольнике расстояние от центра $O$ до стороны равно радиусу вписанной окружности: $r = \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{14\sqrt{3}}{2} = 7\sqrt{3}$. Из прямоугольного треугольника, образованного высотой $SO$, радиусом $r$ и апофемой $h_a$, по теореме Пифагора: Сначала найдём высоту пирамиды $SO$ из $\triangle SOA$, где $SA=25$ (боковое ребро), $OA=R=14$ (радиус описанной окружности равен стороне): $SO = \sqrt{SA^2 - OA^2} = \sqrt{25^2 - 14^2} = \sqrt{625 - 196} = \sqrt{429}$ Теперь апофема $h_a$ из $\triangle SOM$ (где $M$ — середина стороны): $h_a = \sqrt{SO^2 + r^2} = \sqrt{429 + (7\sqrt{3})^2} = \sqrt{429 + 147} = \sqrt{576} = 24$ 3. Найдём площадь боковой поверхности ($S_{бок}$): $S_{бок} = \frac{1}{2} P \cdot h_a = \frac{1}{2} \cdot (6 \cdot 14) \cdot 24 = 3 \cdot 14 \cdot 24 = 1008$ 4. Полная площадь поверхности ($S_{полн}$): $S_{полн} = S_{осн} + S_{бок} = 294\sqrt{3} + 1008$ **Ответ: 1008 + 294\sqrt{3}**