Найти площадь полной поверхности правильной пирамиды по данным: AB = 2, AM = √3.

**Ответ: 4 + 4√2** **Решение:** 1. Пирамида правильная четырехугольная, значит в основании лежит квадрат $ABCD$ со стороной $a = AB = 2$. Площадь основания: $S_{осн} = a^2 = 2^2 = 4$ 2. Найдём апофему $h$ (высоту боковой грани). Пусть $K$ — середина ребра $AD$. Тогда $MK$ — апофема. Рассмотрим прямоугольный треугольник $AMK$, где $\angle AKM = 90^\circ$: $AK = \frac{AD}{2} = \frac{2}{2} = 1$ По теореме Пифагора для $\triangle AMK$: $MK^2 = AM^2 - AK^2$ $MK^2 = (\sqrt{3})^2 - 1^2 = 3 - 1 = 2$ $MK = \sqrt{2}$ 3. Найдём площадь боковой поверхности. Она состоит из 4-х равных треугольников: $S_{бок} = 4 \cdot (\frac{1}{2} \cdot AD \cdot MK) = 4 \cdot (\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \sqrt{2}) = 4\sqrt{2}$ 4. Найдём полную площадь поверхности: $S_{полн} = S_{осн} + S_{бок} = 4 + 4\sqrt{2}$