В прямоугольном параллелепипеде диагональ равна √18 и образует угол 45° с гранью, являющейся квадратом. Найдите объём параллелепипеда.

Фотография

Ответ ассистента

1. Пусть $d = \sqrt{18}$ — диагональ параллелепипеда, а $\alpha = 45^\circ$ — угол между диагональю и гранью (квадратом). 2. Найдём высоту параллелепипеда ($h$), которая является катетом в прямоугольном треугольнике, образованном диагональю параллелепипеда и её проекцией на грань: $h = d \cdot \sin(45^\circ) = \sqrt{18} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{36}}{2} = \frac{6}{2} = 3$. 3. Найдём диагональ грани-квадрата ($d_{gr}$), которая является проекцией диагонали параллелепипеда: $d_{gr} = d \cdot \cos(45^\circ) = \sqrt{18} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 3$. 4. Так как грань является квадратом, её сторона ($a$) связана с диагональю грани формулой $d_{gr} = a\sqrt{2}$. Отсюда: $a = \frac{d_{gr}}{\sqrt{2}} = \frac{3}{\sqrt{2}}$. 5. Площадь основания (квадрата) равна: $S = a^2 = \left(\frac{3}{\sqrt{2}}\right)^2 = \frac{9}{2} = 4,5$. 6. Объём параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту: $V = S \cdot h = 4,5 \cdot 3 = 13,5$. **Ответ: 13,5**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

В прямоугольном параллелепипеде диагональ равна √18 и образует угол 45° с гранью, являющейся квадратом. Найдите объём параллелепипеда.

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения