В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 12 см и 5 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 45°. Найдите боковое ребро параллелепипеда.

Question

Вопрос:

В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 12 см и 5 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 45°. Найдите боковое ребро параллелепипеда.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 13 см** 1. Найдём диагональ основания прямоугольного параллелепипеда ($d$) по теореме Пифагора. Основание — прямоугольник со сторонами 12 см и 5 см: $$d = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13\text{ (см)}$$ 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный диагональю параллелепипеда, диагональю основания и боковым ребром ($h$). По условию диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол $45^{\circ}$. Это значит, что треугольник является равнобедренным, так как второй острый угол тоже равен $90^{\circ} - 45^{\circ} = 45^{\circ}$. 3. В равнобедренном прямоугольном треугольнике катеты равны, следовательно, боковое ребро равно диагонали основания: $$h = d = 13\text{ (см)}$$

Ответ ассистента

Другие решения