В прямоугольном параллелепипеде диагональ равна √50 и образует угол 45° с гранью, являющейся квадратом. Найдите объём параллелепипеда.

Фотография

Ответ ассистента

1. Пусть $d = \sqrt{50}$ — диагональ параллелепипеда, а $\alpha = 45^\circ$ — угол между диагональю и гранью (квадратом). 2. Из прямоугольного треугольника, образованного диагональю параллелепипеда, её проекцией на грань (диагональю квадрата) и боковым ребром $c$, находим высоту параллелепипеда: $c = d \cdot \sin(45^\circ) = \sqrt{50} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{100}}{2} = \frac{10}{2} = 5$. 3. Диагональ квадрата в основании (проекция $d$ на грань) равна: $d_{осн} = d \cdot \cos(45^\circ) = \sqrt{50} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 5$. 4. Так как грань является квадратом со стороной $a$, то его диагональ $d_{осн} = a\sqrt{2}$. Отсюда сторона квадрата: $a = \frac{d_{осн}}{\sqrt{2}} = \frac{5}{\sqrt{2}}$. 5. Площадь основания (квадрата) равна: $S_{осн} = a^2 = (\frac{5}{\sqrt{2}})^2 = \frac{25}{2} = 12,5$. 6. Объём параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту: $V = S_{осн} \cdot c = 12,5 \cdot 5 = 62,5$. Ответ: 62,5

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

В прямоугольном параллелепипеде диагональ равна √50 и образует угол 45° с гранью, являющейся квадратом. Найдите объём параллелепипеда.

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения