Вопрос:

Дано: ABCD — прямоугольник, MC ⊥ пл. ABCD, ∠BAM = 64°. Найти: ∠AMB.

Фотография

Ответ ассистента

Ответ: 26° Решение: 1. Так как $ABCD$ — прямоугольник, то $AB \perp BC$. 2. Отрезок $MC$ перпендикулярен плоскости $ABCD$ по условию, значит, $MC$ — перпендикуляр к плоскости, а $MB$ — наклонная к этой плоскости. Тогда $BC$ является проекцией наклонной $MB$ на плоскость прямоугольника. 3. По теореме о трех перпендикулярах: так как прямая $AB$ лежит в плоскости и $AB \perp BC$ (проекции), то $AB \perp MB$ (наклонной). 4. Следовательно, треугольник $ABM$ является прямоугольным с прямым углом при вершине $B$ ($\angle ABM = 90^{\circ}$). 5. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна $90^{\circ}$, поэтому: $\angle AMB = 90^{\circ} - \angle BAM = 90^{\circ} - 64^{\circ} = 26^{\circ}$.

Похожие задачи

Посмотри похожие решения — вдруг одно из них подойдёт тебе

Другие решения

Что ещё задавали пользователи