Вопрос:

Дано: ABCD — прямоугольник, MC ⊥ пл. ABCD, ∠BAM = 64°. Найти: AMB.

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ: 26°** 1. Так как $ABCD$ — прямоугольник, то $BC \perp AB$. 2. По условию $MC \perp$ пл. $ABCD$, значит, $MC$ — перпендикуляр к плоскости основания, а $MB$ — наклонная к этой плоскости. Отрезок $BC$ является проекцией наклонной $MB$ на плоскость $ABCD$. 3. Так как проекция $BC \perp AB$, то по теореме о трёх перпендикулярах сама наклонная $MB \perp AB$. Следовательно, $\triangle ABM$ — прямоугольный с прямым углом при вершине $B$ ($\angle ABM = 90^\circ$). 4. В прямоугольном треугольнике $ABM$ сумма острых углов равна $90^\circ$: $$\angle AMB = 90^\circ - \angle BAM$$ $$\angle AMB = 90^\circ - 64^\circ = 26^\circ$$

Похожие задачи

Посмотри похожие решения — вдруг одно из них подойдёт тебе

Другие решения

Что ещё задавали пользователи