Вопрос:

Найди значение выражения √ (98 + 18√17) - √17

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ: 9** Для решения попробуем представить выражение под большим корнем в виде квадрата суммы $(\sqrt{a} + \sqrt{b})^2 = a + b + 2\sqrt{ab}$. 1. Преобразуем подкоренное выражение $98 + 18\sqrt{17}$. Заметим, что $18\sqrt{17}$ — это удвоенное произведение $2 \cdot 9 \cdot \sqrt{17}$. 2. Проверим, будет ли сумма квадратов чисел $9$ и $\sqrt{17}$ равна $98$: $$9^2 + (\sqrt{17})^2 = 81 + 17 = 98$$ 3. Значит, подкоренное выражение — это полный квадрат: $$98 + 18\sqrt{17} = (9 + \sqrt{17})^2$$ 4. Теперь подставим это в исходное выражение: $$\sqrt{(9 + \sqrt{17})^2} - \sqrt{17} = |9 + \sqrt{17}| - \sqrt{17}$$ 5. Так как $9 + \sqrt{17} > 0$, раскрываем модуль без изменения знака: $$9 + \sqrt{17} - \sqrt{17} = 9$$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Найди значение выражения √ (98 + 18√17) - √17

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения