Найди значение выражения $\sqrt{98+18\sqrt{17}}-\sqrt{17}$

$Найди значение выражения $\sqrt{98+18\sqrt{17}}-\sqrt{17}$$

Фотография

Ответ ассистента

Для решения этого примера нужно представить выражение под первым корнем в виде полного квадрата по формуле $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. 1. Преобразуем подкоренное выражение $98 + 18\sqrt{17}$: Выделим удвоенное произведение: $2ab = 18\sqrt{17} = 2 \cdot 9 \cdot \sqrt{17}$. Пусть $a = 9$, а $b = \sqrt{17}$. Проверим сумму квадратов: $a^2 + b^2 = 9^2 + (\sqrt{17})^2 = 81 + 17 = 98$. Условие выполняется, значит: $98 + 18\sqrt{17} = (9 + \sqrt{17})^2$. 2. Подставим в исходное выражение: $\sqrt{(9 + \sqrt{17})^2} - \sqrt{17} = |9 + \sqrt{17}| - \sqrt{17}$. Так как $9 + \sqrt{17} > 0$, модуль раскрывается со знаком плюс: $9 + \sqrt{17} - \sqrt{17} = 9$. **Ответ: 9**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи