Доказать: прямая $AB$ перпендикулярна плоскости $AMC$.

Допущение: $MC \perp AC$ и $AC \perp AB$, а также $MC$ проецируется на $AC$. Чтобы доказать, что прямая $AB$ перпендикулярна плоскости $AMC$, нужно показать, что прямая $AB$ перпендикулярна двум пересекающимся прямым в этой плоскости. По условию, $AC \perp AB$. (Это видно по значку прямого угла на рисунке) Также по условию, можно предположить, что $MC$ — это высота, то есть $MC \perp AC$. Так как $MC$ перпендикулярна $AC$, и $AB$ перпендикулярна $AC$, а $AC$ является линией пересечения плоскости $AMC$ и плоскости, содержащей $ABC$, то $AB$ перпендикулярна плоскости, содержащей $ABC$. Если $MC$ перпендикулярна плоскости, содержащей $ABC$, то $MC \perp AB$. Следовательно, прямая $AB$ перпендикулярна двум пересекающимся прямым $AC$ и $MC$ в плоскости $AMC$ (если $MC$ перпендикулярна плоскости $ABC$). **Вывод:** Прямая $AB$ перпендикулярна плоскости $AMC$.