Доказать перпендикулярность плоскостей AMD и ABC.

**Доказательство:** 1. Рассмотрим треугольник $ABC$. Судя по чертежу (равные штрихи на сторонах $AC$ и $BC$), $\triangle ABC$ — равнобедренный с основанием $AB$. Точка $D$ является серединой $AB$ (равные штрихи на отрезках $AD$ и $DB$). Следовательно, медиана $CD$ также является высотой: $CD \perp AB$. 2. Рассмотрим треугольник $AMB$. Аналогично, $\triangle AMB$ — равнобедренный ($MA = MB$), и $MD$ — его медиана. Значит, $MD \perp AB$. 3. Мы получили, что прямая $AB$ перпендикулярна двум пересекающимся прямым $CD$ и $MD$, лежащим в плоскости $MCD$. По признаку перпендикулярности прямой и плоскости: $AB \perp (MCD)$. 4. Так как прямая $AB$ лежит в плоскости $ABC$, то по признаку перпендикулярности плоскостей: если одна из плоскостей ($MCD$) проходит через прямую ($CD$, $MD$), перпендикулярную другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны. **Допущение:** На чертеже точка $O$ лежит на прямой $CD$. Если $MO$ — высота пирамиды, и точка $O$ принадлежит $CD$, то плоскость $AMD$ (содержащая медиану $MD$) проходит через высоту или перпендикулярные линии. Однако, исходя из стандартных обозначений чертежа, доказывается перпендикулярность через общую высоту к ребру $AB$. Заметим, что в условии просят доказать перпендикулярность $AMD$ и $ABC$. Из пункта 3 следует, что плоскость $ABC$ перпендикулярна плоскости $MCD$. Чтобы плоскость $AMD$ была перпендикулярна $ABC$, необходимо, чтобы линия $MD$ была перпендикуляром к плоскости $ABC$, что выполняется, если точка $M$ проектируется в точку $D$.