В треугольнике ABC ∠B = 90°. Через вершину C проведена прямая, которая параллельна стороне AB и образует с AC угол 36°. Найдите углы A и C.

Question

Вопрос:

В треугольнике ABC ∠B = 90°. Через вершину C проведена прямая, которая параллельна стороне AB и образует с AC угол 36°. Найдите углы A и C.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: ∠A = 36°, ∠C = 54°** **Решение:** 1. Пусть через вершину $C$ проведена прямая $m$, такая что $m \parallel AB$. 2. По условию угол между прямой $m$ и стороной $AC$ равен $36^\circ$. 3. Рассмотрим прямые $m$ и $AB$ и секущую $AC$. Углы, образованные при пересечении параллельных прямых секущей, называются накрест лежащими и они равны. Значит, $\angle BAC = 36^\circ$ (или просто $\angle A = 36^\circ$). 4. Так как треугольник $ABC$ прямоугольный ($\angle B = 90^\circ$), сумма его острых углов равна $90^\circ$: $\angle A + \angle C = 90^\circ$ $36^\circ + \angle C = 90^\circ$ $\angle C = 90^\circ - 36^\circ = 54^\circ$

В треугольнике ABC ∠B = 90°. Через вершину C проведена прямая, которая параллельна стороне AB и образует с AC угол 36°. Найдите углы A и C.

Ответ ассистента

Другие решения