В треугольнике ABC ∠B = 90°. Через вершину B проведена прямая, которая параллельна стороне AC и образует с AB угол 27°. Найдите углы A и C.

Question

Вопрос:

В треугольнике ABC ∠B = 90°. Через вершину B проведена прямая, которая параллельна стороне AC и образует с AB угол 27°. Найдите углы A и C.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: $\angle A = 27^\circ$, $\angle C = 63^\circ$** **Решение:** 1. Пусть прямая $a$, проходящая через вершину $B$, параллельна стороне $AC$. По условию, угол между этой прямой и стороной $AB$ равен $27^\circ$. 2. Так как $a \parallel AC$, то накрест лежащие углы при секущей $AB$ равны. Следовательно, $\angle BAC = 27^\circ$ (то есть $\angle A = 27^\circ$). 3. В прямоугольном треугольнике $ABC$ (где $\angle B = 90^\circ$) сумма острых углов равна $90^\circ$: $$\angle C = 90^\circ - \angle A$$ $$\angle C = 90^\circ - 27^\circ = 63^\circ$$

В треугольнике ABC ∠B = 90°. Через вершину B проведена прямая, которая параллельна стороне AC и образует с AB угол 27°. Найдите углы A и C.

Ответ ассистента

Другие решения