В треугольнике ABC ∠B = 90°. Через вершину C проведена прямая, которая параллельна стороне AB и образует с AC угол 36°. Найдите углы A и C.

Question

Вопрос:

В треугольнике ABC ∠B = 90°. Через вершину C проведена прямая, которая параллельна стороне AB и образует с AC угол 36°. Найдите углы A и C.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: $\angle A = 36^\circ$, $\angle C = 54^\circ$** **Решение:** 1. Пусть через вершину $C$ проведена прямая $m$ параллельно стороне $AB$. По условию угол между этой прямой и стороной $AC$ равен $36^\circ$. 2. Сторона $AC$ является секущей для параллельных прямых $m$ и $AB$. 3. Углы $\angle A$ (внутренний угол треугольника) и угол в $36^\circ$ (образованный прямой $m$ и $AC$) являются **накрест лежащими**. По свойству параллельных прямых они равны: $\angle A = 36^\circ$ 4. Треугольник $ABC$ является прямоугольным по условию ($\angle B = 90^\circ$). Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90^\circ$: $\angle C = 90^\circ - \angle A = 90^\circ - 36^\circ = 54^\circ$

В треугольнике ABC ∠B = 90°. Через вершину C проведена прямая, которая параллельна стороне AB и образует с AC угол 36°. Найдите углы A и C.

Ответ ассистента

Другие решения