Из точки к прямой проведены две наклонные, проекции которых на прямую равны 9 см и 16 см. Найдите расстояние от точки до прямой, если одна из наклонных на 5 см больше другой.

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ: 12 см** Пусть $h$ — расстояние от точки до прямой (перпендикуляр), а $l_1$ и $l_2$ — длины наклонных. Их проекции на прямую равны $d_1 = 9$ см и $d_2 = 16$ см. По условию одна наклонная на 5 см больше другой. Так как большая проекция соответствует большей наклонной, то $l_2 = l_1 + 5$. Воспользуемся теоремой Пифагора для двух прямоугольных треугольников: 1) $h^2 = l_1^2 - 9^2$ 2) $h^2 = (l_1 + 5)^2 - 16^2$ Приравняем правые части: $l_1^2 - 81 = (l_1 + 5)^2 - 256$ $l_1^2 - 81 = l_1^2 + 10l_1 + 25 - 256$ $-81 = 10l_1 - 231$ $10l_1 = 231 - 81$ $10l_1 = 150$ $l_1 = 15$ (см) — длина первой наклонной. Теперь найдем расстояние $h$: $h^2 = 15^2 - 9^2$ $h^2 = 225 - 81$ $h^2 = 144$ $h = \sqrt{144} = 12$ (см).

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения