Из точки к прямой проведены перпендикуляр и наклонная, сумма длин которых равна 17 см, а разность длин равна 1 см. Найдите расстояние от точки до прямой.

Question

Вопрос:

Из точки к прямой проведены перпендикуляр и наклонная, сумма длин которых равна 17 см, а разность длин равна 1 см. Найдите расстояние от точки до прямой.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Ответ: 8 см. Решение: 1. Расстоянием от точки до прямой является длина перпендикуляра, проведённого из этой точки к прямой. Обозначим длину перпендикуляра как $x$ см, а длину наклонной как $y$ см. 2. Наклонная всегда длиннее перпендикуляра, проведённого из той же точки, поэтому разность длин запишем как $y - x = 1$. 3. Составим систему уравнений по условию задачи: $\begin{cases} y + x = 17 \\ y - x = 1 \end{cases}$ 4. Сложим эти уравнения: $(y + x) + (y - x) = 17 + 1$ $2y = 18$ $y = 9$ (см) — длина наклонной. 5. Найдем длину перпендикуляра $x$: $x = 17 - 9 = 8$ (см).

Из точки к прямой проведены перпендикуляр и наклонная, сумма длин которых равна 17 см, а разность длин равна 1 см. Найдите расстояние от точки до прямой.

Ответ ассистента

Другие решения