Из точки к прямой проведены перпендикуляр и наклонная, сумма длин которых равна 17 см, а разность длин равна 1 см. Найдите расстояние от точки до прямой.

Question

Вопрос:

Из точки к прямой проведены перпендикуляр и наклонная, сумма длин которых равна 17 см, а разность длин равна 1 см. Найдите расстояние от точки до прямой.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть длина перпендикуляра будет $x$, а длина наклонной — $y$. По условию задачи мы знаем, что: 1. Сумма длин перпендикуляра и наклонной равна 17 см: $$x + y = 17$$ 2. Разность длин перпендикуляра и наклонной равна 1 см: $$y - x = 1$$ (Наклонная всегда длиннее перпендикуляра) Получаем систему уравнений: $$ \begin{cases} x + y = 17 \\ y - x = 1 \end{cases} $$ Сложим два уравнения: $$(x + y) + (y - x) = 17 + 1$$ $$2y = 18$$ $$y = \frac{18}{2}$$ $$y = 9$$ Теперь подставим значение $y$ в первое уравнение, чтобы найти $x$: $$x + 9 = 17$$ $$x = 17 - 9$$ $$x = 8$$ Расстояние от точки до прямой — это длина перпендикуляра. **Ответ: 8 см**

Из точки к прямой проведены перпендикуляр и наклонная, сумма длин которых равна 17 см, а разность длин равна 1 см. Найдите расстояние от точки до прямой.

Ответ ассистента

Другие решения