Из точки к плоскости проведены две наклонные. Найдите длины наклонных, если они относятся как 1 : 2 и проекции наклонных равны 1 см и 7 см.

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ: 4 см и 8 см.** Пусть $x$ — коэффициент пропорциональности. Тогда наклонные равны $x$ и $2x$. Обозначим перпендикуляр из точки к плоскости как $h$. По теореме Пифагора для двух прямоугольных треугольников, образованных наклонными, их проекциями и общим перпендикуляром: $$h^2 = x^2 - 1^2$$ $$h^2 = (2x)^2 - 7^2$$ Приравняем правые части: $$x^2 - 1 = 4x^2 - 49$$ $$3x^2 = 48$$ $$x^2 = 16$$ $$x = 4$$ Длины наклонных: 1) $x = 4$ (см) 2) $2x = 2 \cdot 4 = 8$ (см)

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Из точки к плоскости проведены две наклонные. Найдите длины наклонных, если они относятся как 1 : 2 и проекции наклонных равны 1 см и 7 см.

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения