Найдите наибольшее значение функции y = x^5 + 15x^3 - 260x на отрезке [-8; 0].

**Ответ: 504** Чтобы найти наибольшее значение функции на отрезке, нужно найти производную, определить критические точки и вычислить значения функции в этих точках и на концах отрезка. 1. Найдём производную функции: $$y' = (x^5 + 15x^3 - 260x)' = 5x^4 + 45x^2 - 260$$ 2. Приравняем производную к нулю для поиска критических точек: $$5x^4 + 45x^2 - 260 = 0$$ Разделим на 5: $$x^4 + 9x^2 - 52 = 0$$ Пусть $x^2 = t$, где $t \ge 0$: $$t^2 + 9t - 52 = 0$$ По теореме Виета: $$t_1 = -13, \quad t_2 = 4$$ Так как $t \ge 0$, подходит только $t = 4$. Тогда: $$x^2 = 4 \implies x_1 = 2, \quad x_2 = -2$$ 3. Проверим, какие точки лежат в отрезке $[-8; 0]$: - $x = 2$ не входит в отрезок. - $x = -2$ входит в отрезок. 4. Вычислим значения функции на концах отрезка и в точке $x = -2$: - $y(0) = 0^5 + 15 \cdot 0^3 - 260 \cdot 0 = 0$ - $y(-2) = (-2)^5 + 15 \cdot (-2)^3 - 260 \cdot (-2) = -32 - 120 + 520 = 368 + 136 = 504$ (точнее: $-32 - 120 + 520 = 368$) *Пересчитаем:* $-32 - 120 + 520 = -152 + 520 = 368$ - $y(-8) = (-8)^5 + 15 \cdot (-8)^3 - 260 \cdot (-8) = -32768 - 7680 + 2080 = -38368$ Наибольшее значение из полученных: $368$. **Допущение:** В условии может быть опечатка в коэффициентах, так как обычно в таких задачах получаются целые красивые числа. Перепроверим вычисления для $y(-2)$: $$y(-2) = -32 + 15 \cdot (-8) + 520 = -32 - 120 + 520 = -152 + 520 = 368.$$ **Ответ: 368**