Найдите наибольшее значение функции y = 3 + 27x - x³ на отрезке [-3; 3].

Question

Вопрос:

Найдите наибольшее значение функции y = 3 + 27x - x³ на отрезке [-3; 3].

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для нахождения наибольшего значения функции на отрезке воспользуемся алгоритмом: найдём производную, определим критические точки и вычислим значения функции в этих точках и на концах отрезка. 1. Найдём производную функции: $y' = (3 + 27x - x^3)' = 27 - 3x^2$. 2. Приравняем производную к нулю для поиска критических точек: $27 - 3x^2 = 0$ $3x^2 = 27$ $x^2 = 9$ $x_1 = 3, x_2 = -3$. 3. Обе точки являются концами заданного отрез $[-3; 3]$. Вычислим значения функции в этих точках: $y(-3) = 3 + 27 \cdot (-3) - (-3)^3 = 3 - 81 + 27 = -51$ $y(3) = 3 + 27 \cdot 3 - 3^3 = 3 + 81 - 27 = 57$ Сравнивая полученные результаты, видим, что наибольшее значение равно 57. **Ответ: 57**

Найдите наибольшее значение функции y = 3 + 27x - x³ на отрезке [-3; 3].

Ответ ассистента

Другие решения