Вопрос:

Решить уравнение $\sqrt{2x^2+3x+1} = x+1$

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ: $x_1 = 0$, $x_2 = -1$** Для решения иррационального уравнения возведём обе части в квадрат. При этом правая часть должна быть неотрицательной: $$\begin{cases} 2x^2 + 3x + 1 = (x + 1)^2 \\ x + 1 \ge 0 \end{cases}$$ 1. Решим уравнение: $$2x^2 + 3x + 1 = x^2 + 2x + 1$$ Перенесём все слагаемые в левую часть: $$2x^2 - x^2 + 3x - 2x + 1 - 1 = 0$$ $$x^2 + x = 0$$ Вынесем $x$ за скобки: $$x(x + 1) = 0$$ Отсюда получаем два корня: $$x_1 = 0 \quad \text{или} \quad x_2 = -1$$ 2. Проверим условие $x + 1 \ge 0$: - Для $x_1 = 0$: $0 + 1 = 1 \ge 0$ (подходит) - Для $x_2 = -1$: $-1 + 1 = 0 \ge 0$ (подходит)

Другие решения

Что ещё задавали пользователи