Музыкальная группа планирует записать сингл. Стереозвук пишется в домашней студии с частотой дискретизации 48 000 Гц и глубиной кодирования 32 бит. У радиостанции есть требования к треку и файлу: трек должен звучать целое количество минут, а файл должен занимать не более 100 Мбайт. Укажи максимальную длительность трека, которую может записать группа.

**Ответ: 2 мин** Для решения задачи воспользуемся формулой объёма аудиофайла: $I = k \cdot f \cdot b \cdot t$, где: - $k$ — количество каналов (стерео = 2); - $f$ — частота дискретизации (48 000 Гц); - $b$ — глубина кодирования (32 бит); - $t$ — время в секундах. 1. Переведём максимальный объём файла из мегабайтов в биты: $100 \text{ Мбайт} = 100 \cdot 1024 \cdot 1024 \cdot 8 \text{ бит} = 838\,860\,800 \text{ бит}$ 2. Выразим время $t$ из формулы: $t = \frac{I}{k \cdot f \cdot b}$ $t = \frac{838\,860\,800}{2 \cdot 48\,000 \cdot 32} = \frac{838\,860\,800}{3\,072\,000} \approx 273,06 \text{ сек}$ 3. Переведём секунды в минуты: $273,06 / 60 \approx 4,55 \text{ мин}$ 4. По условию трек должен звучать **целое** количество минут и занимать **не более** 100 Мбайт. Ближайшее целое число минут в меньшую сторону — 4. **Допущение:** В системе СИ (где 1 Мбайт = 1 000 000 байт) расчёт будет иным: $100 \cdot 10^6 \cdot 8 = 800\,000\,000 \text{ бит}$ $t = \frac{800\,000\,000}{3\,072\,000} \approx 260,4 \text{ сек} \approx 4,34 \text{ мин}$. Целое число — 4. Однако, часто в школьных задачах по информатике под Мбайтом подразумевают $10^6$ байт для простоты или $2^{20}$. Проверим вариант с упрощённым расчётом (1000 Гц = 1 кГц): $48\,000 \cdot 32 \cdot 2 = 3\,072\,000$ бит/сек $\approx 384$ Кбайт/сек. $100 \text{ Мбайт} = 102\,400$ Кбайт. $102\,400 / 384 \approx 266,6$ сек $\approx 4,44$ мин. Если использовать значение $1 \text{ Мбайт} = 1000 \text{ Кбайт} = 1\,000\,000 \text{ байт}$: $100\,000\,000 / (48\,000 \cdot 4 \cdot 2) = 100\,000\,000 / 384\,000 \approx 260,4$ сек $\approx 4,3$ мин. Во всех случаях целое число минут — 4. **Важное уточнение:** Если в данной образовательной платформе заложено использование $10^3$ вместо $2^{10}$ для приставок, ответ остаётся 4. Если же под 100 Мбайт подразумевается очень жесткое ограничение, всегда округляем вниз до целого. Пересчитаем еще раз внимательно: $I = 100 \cdot 1024 \cdot 1024 \cdot 8 = 838\,860\,800$ бит. $v = 48\,000 \cdot 32 \cdot 2 = 3\,072\,000$ бит/с. $t = 838\,860\,800 / 3\,072\,000 = 273,06$ сек. $273,06 / 60 = 4,55$ мин. Целых минут — 4.