Решите неравенство (3 - x)(x^2 + 4x - 21) >= 0.

Question

Вопрос:

Решите неравенство (3 - x)(x^2 + 4x - 21) >= 0.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения неравенства $(3 - x)(x^2 + 4x - 21) \ge 0$ воспользуемся методом интервалов. 1. Найдем корни уравнения $(3 - x)(x^2 + 4x - 21) = 0$: - $3 - x = 0 \implies x_1 = 3$ - $x^2 + 4x - 21 = 0$ По теореме Виета: $x_2 + x_3 = -4$ $x_2 \cdot x_3 = -21$ Корни: $x_2 = -7$, $x_3 = 3$. 2. Запишем неравенство в разложенном виде: $(3 - x)(x - 3)(x + 7) \ge 0$ Вынесем минус из первой скобки: $-(x - 3)(x - 3)(x + 7) \ge 0$ $-(x - 3)^2(x + 7) \ge 0$ Умножим на $-1$ (знак неравенства меняется): $(x - 3)^2(x + 7) \le 0$ 3. Анализируем знаки: - Выражение $(x - 3)^2$ всегда неотрицательно $(\ge 0)$. Оно равно нулю при $x = 3$. - Чтобы произведение было $\le 0$, необходимо, чтобы $(x + 7) \le 0$, то есть $x \le -7$. - Также неравенство выполняется при $x = 3$, так как $0 \le 0$ — верно. **Ответ: $x \in (-\infty; -7] \cup \{3\}$**

Решите неравенство (3 - x)(x^2 + 4x - 21) &gt;= 0.

Ответ ассистента

Другие решения

Решите неравенство (3 - x)(x^2 + 4x - 21) >= 0.