Найди площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной призмы, если её диагональ равна 8 и образует с плоскостью основания угол 60°.

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ: 32\sqrt{6}** **Решение:** 1. Пусть $D = 8$ — диагональ правильной четырёхугольной призмы, а $\alpha = 60^{\circ}$ — угол между диагональю и плоскостью основания. 2. Из прямоугольного треугольника, образованного диагональю призмы, её высотой ($H$) и диагональю основания ($d$): $H = D \cdot \sin(60^{\circ}) = 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3}$ $d = D \cdot \cos(60^{\circ}) = 8 \cdot \frac{1}{2} = 4$ 3. Основание призмы — квадрат. Если его сторона равна $a$, то $d = a\sqrt{2}$. $a = \frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{4}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}$ 4. Площадь боковой поверхности $S_{бок}$ равна произведению периметра основания на высоту: $P = 4a = 4 \cdot 2\sqrt{2} = 8\sqrt{2}$ $S_{бок} = P \cdot H = 8\sqrt{2} \cdot 4\sqrt{3} = 32\sqrt{6}$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Найди площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной призмы, если её диагональ равна 8 и образует с плоскостью основания угол 60°.

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения