1. Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h = 80 см. На каком уровне окажется вода, если ее перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания в 4 раза больше, чем у данного?

Решение задач: 1) Объем воды в цилиндрическом сосуде $V = \pi R^2 h$. При переливании объем воды не меняется. Новый сосуд имеет радиус $R_{new} = 4R$. Тогда $V = \pi (4R)^2 h_{new} = 16 \pi R^2 h_{new}$. Приравниваем объемы: $\pi R^2 h = 16 \pi R^2 h_{new}$, откуда $h_{new} = h / 16$. Так как $h = 80$ см, то $h_{new} = 80 / 16 = 5$ см. Ответ: 5. 2) Формула объема прямоугольного параллелепипеда $V = a^2 h$ (так как основание квадратное). При переливании объем неизменен. Новый сосуд имеет сторону основания $a_{new} = 2a$. Тогда $V = (2a)^2 h_{new} = 4a^2 h_{new}$. Приравниваем объемы: $a^2 h = 4a^2 h_{new}$, откуда $h_{new} = h / 4$. Так есть $h = 40$ см, то $h_{new} = 40 / 4 = 10$ см. Ответ: 10. 3) Объем детали равен объему вытесненной жидкости. Объем призмы $V = S_{base} \cdot \Delta h = a^2 \cdot \Delta h$. Дано: $a = 20$ см, $\Delta h = 5$ см. Тогда $V = 20^2 \cdot 5 = 400 \cdot 5 = 2000$ см$^3$. Ответ: 2000. 4) Аналогично задаче 3: $a = 30$ см, $\Delta h = 10$ см. $V = 30^2 \cdot 10 = 900 \cdot 10 = 9000$ см$^3$. Ответ: 9000. 5) Аналогично: $a = 60$ см, $\Delta h = 5$ см. $V = 60^2 \cdot 5 = 3600 \cdot 5 = 18000$ см$^3$. Ответ: 18000.