ABC DA₁B₁C₁D₁ — правильная призма. Диагональ основания ABCD призмы равна 8√2, диагональ боковой грани — 10. Найдите площадь полной поверхности призмы.

В правильной четырёхугольной призме в основании лежит квадрат, а боковые грани — равные прямоугольники. 1. Найдём сторону основания $a$ (сторону квадрата $ABCD$). В квадрате диагональ $d_{осн} = a\sqrt{2}$. $8\sqrt{2} = a\sqrt{2} \Rightarrow a = 8$. 2. Найдём высоту призмы $h$ (боковое ребро $CC_1$). Рассмотрим прямоугольный треугольник $DCC_1$ (где $DC_1$ — диагональ боковой грани, $DC$ — сторона основания, $CC_1$ — высота). По теореме Пифагора: $h = \sqrt{DC_1^2 - DC^2} = \sqrt{10^2 - 8^2} = \sqrt{100 - 64} = \sqrt{36} = 6$. 3. Вычислим площадь полной поверхности $S_{полн}$. $S_{полн} = 2 \cdot S_{осн} + S_{бок}$ $S_{осн} = a^2 = 8^2 = 64$. $S_{бок} = P_{осн} \cdot h = (4 \cdot 8) \cdot 6 = 32 \cdot 6 = 192$. $S_{полн} = 2 \cdot 64 + 192 = 128 + 192 = 320$. **Ответ: 320.**