Найдите градусную меру угла DCE (рис. 277). Какова градусная мера угла F, изображенного на рисунке 278?

**Задание 2** **Ответ: 40°** **Решение:** 1. Проверим параллельность прямых $FE$ и $MK$. Углы $\angle FAB$ и $\angle ABM$ являются внутренними односторонними. Их сумма: $104^\circ + 76^\circ = 180^\circ$. Если сумма внутренних односторонних углов равна $180^\circ$, то прямые параллельны ($FE \parallel MK$). 2. Углы $\angle DCE$ и $\angle CDK$ являются накрест лежащими при параллельных прямых $FE$ и $MK$ и секущей $CD$. Накрест лежащие углы равны. 3. Следовательно, $\angle DCE = \angle CDK = 40^\circ$. --- **Задание 3** **Ответ: 46°** **Решение:** 1. Рассмотрим треугольник $KNF$. Угол $\angle KNF$ является внешним углом для треугольника $MNP$. По свойству внешнего угла: $\angle KNF = \angle NMP + \angle NPM$. Но здесь удобнее рассмотреть треугольник $MKP$. 2. Сначала найдем угол $\angle KPM$ в треугольнике $MKP$: $\angle KPM = 180^\circ - (\angle K + \angle KMP) = 180^\circ - (72^\circ + 24^\circ) = 180^\circ - 96^\circ = 84^\circ$. 3. Углы $\angle KPM$ и $\angle FPN$ — вертикальные, значит $\angle FPN = 84^\circ$. 4. В треугольнике $NPF$ сумма углов равна $180^\circ$. $\angle F = 180^\circ - (\angle FNP + \angle FPN)$. Угол $\angle FNP$ смежный с $\angle MN F$? Нет, на рисунке точка пересечения линий внутри. **Альтернативный способ (через большой треугольник MKF):** 1. Рассмотрим $\triangle MKF$. Сумма его углов: $\angle K + \angle M + \angle F = 180^\circ$. 2. Нам известно: $\angle K = 72^\circ$, $\angle M = 24^\circ$ (угол $NMP$ на чертеже относится к вершине $M$ в треугольнике $MKF$). 3. Тогда $\angle F = 180^\circ - (72^\circ + 24^\circ) = 180^\circ - 96^\circ = 84^\circ$. **Допущение:** На рисунке 278 отмечено $\angle NMP = 24^\circ$ и $\angle MPF = 38^\circ$ (или это угол при пересечении?). Если $38^\circ$ — это угол $\angle NPF$ в точке пересечения, то: В треугольнике $MKF$: $\angle F = 180^\circ - (\angle K + \angle M) = 180^\circ - (72^\circ + (24^\circ + \dots))$. Давай пересчитаем через треугольник $MPF$: внешний угол для треугольника $KNP$. Пусть $O$ — точка пересечения $MF$ и $NP$. В $\triangle KNF$: $\angle K + \angle KNF + \angle F = 180^\circ$. Из рисунка $\angle K = 72^\circ$, $\angle M = 24^\circ$. В треугольнике, образованном пересечением линий, есть угол $38^\circ$. В треугольнике с углом $F$: $\angle F = 180^\circ - 72^\circ - (24^\circ + 38^\circ) = 46^\circ$.