Найдите градусную меру угла DCE (рис. 277). Какова градусная мера угла F, изображённого на рисунке 278?

2. Для нахождения угла $DCE$ на рис. 277 воспользуемся свойствами параллельных прямых: 1) Заметим, что сумма внутренних односторонних углов при прямых $FE$ и $MK$ и секущей $AB$ равна $104^\circ + 76^\circ = 180^\circ$. Следовательно, прямые $FE$ и $MK$ параллельны ($FE \parallel MK$). 2) При параллельных прямых $FE \parallel MK$ накрест лежащие углы равны. Угол $DCE$ и угол $CDK$ ($40^\circ$) являются накрест лежащими при секущей $CD$. Ответ: $40^\circ$. 3. Для нахождения угла $F$ на рис. 278 воспользуемся теоремой о сумме углов треугольника: 1) Рассмотрим $\triangle MKP$. Сумма его углов $180^\circ$. Угол $\angle KPM = 180^\circ - (72^\circ + 24^\circ) = 180^\circ - 96^\circ = 84^\circ$. 2) Углы $\angle KPM$ и $\angle NPF$ — вертикальные, значит $\angle NPF = 84^\circ$. 3) Рассмотрим $\triangle NPF$. Угол $\angle PNF$ является внешним для $\triangle MNK$, но проще найти $\angle F$ через сумму углов в $\triangle MPF$. В $\triangle MPF$: $\angle M = 24^\circ$, $\angle P = 180^\circ - 84^\circ = 96^\circ$ (смежный к $\angle KPM$), тогда $\angle F = 180^\circ - (96^\circ + 38^\circ) = 46^\circ$. *Альтернативный способ для $\triangle NPF$:* В $\triangle KMF$ угол $\angle F = 180^\circ - \angle K - \angle KMF$. Нам неизвестен весь угол $M$. Посмотрим на $\triangle MPF$: $\angle MPF$ смежный с $\angle KPM$, $\angle MPF = 180^\circ - 84^\circ = 96^\circ$. В $\triangle MPF$: $\angle F = 180^\circ - (\angle PMF + \angle MPF) = 180^\circ - (38^\circ + 96^\circ) = 180^\circ - 134^\circ = 46^\circ$. Ответ: $46^\circ$.