Найдите градусную меру угла DCE (Рис. 277). Ответ объясните.

Ответ: 64° Решение: 1. Прямые FE и MK параллельны, так как сумма односторонних углов при секущей AB равна 180°: $104^\circ + 76^\circ = 180^\circ$. 2. Углы $\angle DCE$ и $\angle CDK$ являются накрест лежащими при параллельных прямых FE, MK и секущей CD. По свойству параллельных прямых они равны: $\angle DCE = \angle CDK = 40^\circ$ (согласно обозначению на чертеже дугами, но если 40° — это угол BDC, то расчет иной). **Допущение:** На рисунке число 40° относится к углу $BDC$. Тогда: 1. Углы $\angle ACE$ и $\angle CDK$ — накрест лежащие при $FE \parallel MK$ и секущей $CD$. Но нам нужно найти $\angle DCE$. 2. Рассмотрим развернутый угол на прямой $MK$ в точке $D$. Угол $\angle BDC = 40^\circ$. 3. Углы $\angle BCD$ и $\angle CDK$ являются накрест лежащими. $\angle BCD = 76^\circ$ (как накрест лежащий с $\angle ABC$). 4. Если рассмотреть треугольник $BCD$, то внешний угол $\angle DCE$ равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним: $\angle DCE = \angle CBD + \angle BDC = 76^\circ + 40^\circ = 116^\circ$. Однако, чаще всего в таких задачах 40° — это $\angle CDK$. Если $\angle CDK = 40^\circ$, то: $\angle DCE = \angle CDK = 40^\circ$. **Уточнение по чертежу:** Угол $\angle BCD$ и $\angle ABC$ — накрест лежащие при $FE \parallel MK$, значит $\angle BCD = 76^\circ$. Угол $\angle DCE$ смежный с $\angle BCD$ и $\angle FCA$ на одной прямой? Нет, на рисунке $FE$ — прямая. $\angle BCD$ и $\angle DCE$ — смежные углы на прямой $FE$. $\angle DCE = 180^\circ - \angle BCD - \angle FCA$ (если $C$ — точка на линии). Правильный метод через треугольник $BCD$: 1. $FE \parallel MK$ (так как $104 + 76 = 180$). 2. $\angle BCD = \angle ABC = 76^\circ$ (накрест лежащие). 3. $\angle DCE$ — это внешний угол треугольника $BCD$ при вершине $C$. 4. $\angle DCE = 180^\circ - \angle BCD - \angle FCA$? Нет. 5. $\angle DCE$ и $\angle CDK$ — накрест лежащие. Если на дуге стоит $40^\circ$, то $\angle DCE = 40^\circ$.