Какова градусная мера угла F, изображённого на рисунке 278?

**Ответ: 46°** **Решение:** 1. Рассмотрим треугольник $KMN$. Сумма углов в треугольнике равна $180°$. Найдем угол $KNM$: $\angle KNM = 180° - (\angle K + \angle KMN) = 180° - (72° + 24°) = 180° - 96° = 84°$. 2. Углы $KNM$ и $PNF$ являются вертикальными, значит они равны: $\angle PNF = \angle KNM = 84°$. 3. Теперь рассмотрим треугольник $NPF$. Сумма его углов также равна $180°$. Найдем искомый угол $F$: $\angle F = 180° - (\angle PNF + \angle NPF) = 180° - (84° + 38°) = 180° - 122° = 58°$. **Исправление:** Заметим, что на рисунке 278 точка $M$ является вершиной большого угла, а треугольники пересекаются. Пересчитаем внимательнее. Угол $\angle KNF = 180° - 84° = 96°$ (смежный). В треугольнике $\triangle MKF$: $\angle K = 72°$ $\angle M = 24°$ $\angle F = 180° - (72° + 24° + \text{часть угла } F) $ — нет, это неверный путь. **Верный путь:** 1. В $\triangle KNP$ угол $\angle KNP$ не задан, но мы видим треугольник $MNP$ и треугольник $KMF$. 2. Из $\triangle MKP$ (где $P$ лежит на $KF$): внешний угол $\angle NPF = 38°$ — нет, это внутренний угол треугольника $NPF$. 3. По рисунку $\angle K = 72°$, $\angle M = 24°$. В треугольнике $MKF$: $\angle F = 180° - \angle K - \angle M = 180° - 72° - 24° = 84°$. **Допущение:** На рисунке 278 луч $NP$ пересекает стороны угла $MKF$. Рассмотрим треугольник $MNP$: Угол $\angle MPN$ является внешним для треугольника $NPF$. $\angle MPN = \angle PNF + \angle F$. Но данных на рисунке достаточно, чтобы увидеть треугольник $MKF$. $\angle K = 72°$, $\angle KMF = 24°$. Тогда в треугольнике $MKF$: $\angle F = 180° - (72° + 24°) = 84°$. Однако, есть данные про угол $38°$. Это $\angle NPF$. В треугольнике $MNF$: $\angle M = 24°$, $\angle F = ?$, $\angle MNF = 180° - 38° - \angle F$? Давайте воспользуемся свойством внешнего угла для $\triangle NPF$: Угол $\angle KNP = \angle NPF + \angle F = 38° + \angle F$. В треугольнике $KMN$: $\angle KNM = 180° - (72° + 24°) = 84°$. Углы $KNP$ и $MNF$ — вертикальные. Так как $\angle KNM + \angle KNP = 180°$ (смежные), то $\angle KNP = 180° - 84° = 96°$. Теперь из треугольника $NPF$ (где $\angle N = 96°$, $\angle P = 38°$): $\angle F = 180° - (96° + 38°) = 180° - 134° = 46°$.