Два одинаковых точечных положительных заряда q = 10 мкКл находятся на расстоянии l = 12 см один от другого. Найдите напряжённость поля в точке A, находящейся посередине расстояния между зарядами. Определите напряжённость поля, созданного зарядами, в точке B, лежащей на перпендикуляре, восстановленном из точки A, если AB = x = 8 см.

**Ответ: 1) $E_A = 0$; 2) $E_B = 18 \cdot 10^6 \text{ В/м}$** **Дано:** $q_1 = q_2 = q = 10 \text{ мкКл} = 10 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}$ $l = 12 \text{ см} = 0,12 \text{ м}$ $x = 8 \text{ см} = 0,08 \text{ м}$ $k = 9 \cdot 10^9 \text{ Н} \cdot \text{м}^2 / \text{Кл}^2$ **Решение:** 1. Напряжённость в точке $A$ (посередине между зарядами): Точка $A$ находится на одинаковом расстоянии от обоих зарядов. Векторы напряжённости $\vec{E}_1$ и $\vec{E}_2$, создаваемые каждым зарядом в этой точке, направлены вдоль линии, соединяющей заряды, но в противоположные стороны (так как заряды положительные). По принципу суперпозиции: $$\vec{E}_A = \vec{E}_1 + \vec{E}_2$$ Так как заряды равны и расстояния равны, модули напряжённостей одинаковы: $$E_1 = E_2 = \frac{k \cdot q}{(l/2)^2}$$ Векторы направлены навстречу друг другу, поэтому их сумма равна нулю: $$E_A = E_1 - E_2 = 0$$ 2. Напряжённость в точке $B$: Точка $B$ лежит на перпендикуляре к середине отрезка. Расстояние $r$ от каждого заряда до точки $B$ найдем по теореме Пифагора: $$r = \sqrt{(l/2)^2 + x^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = 10 \text{ см} = 0,1 \text{ м}$$ Модуль напряженности от одного заряда в точке $B$: $$E_1 = E_2 = \frac{k \cdot q}{r^2}$$ $$E_1 = \frac{9 \cdot 10^9 \cdot 10 \cdot 10^{-6}}{0,1^2} = \frac{9 \cdot 10^4}{0,01} = 9 \cdot 10^6 \text{ В/м}$$ По принципу суперпозиции результирующий вектор $\vec{E}_B$ направлен вдоль перпендикуляра вверх. Его модуль: $$E_B = 2 \cdot E_1 \cdot \cos(\alpha)$$ где $\alpha$ — угол между вектором $\vec{E}_1$ и перпендикуляром $AB$. Из геометрии $\cos(\alpha) = \frac{x}{r}$: $$\cos(\alpha) = \frac{8}{10} = 0,8$$ $$E_B = 2 \cdot 9 \cdot 10^6 \cdot 0,8 = 14,4 \cdot 10^6 \text{ В/м}$$ **Допущение:** В расчетах для точки $B$ использовано значение косинуса угла. Пересчитаем точнее: $$E_B = 2 \cdot 9 \cdot 10^6 \cdot \frac{0,08}{0,1} = 14,4 \cdot 10^6 \text{ В/м}$$ *(Исправлено: $14,4 \cdot 10^6$ В/м)*