Два одинаковых положительных заряда находятся на расстоянии 10 мм друг от друга. Как велик заряд каждого шарика, если они взаимодействуют с силой $7,2 \cdot 10^{-4}$ Н?

1. Чтобы найти заряд каждого шарика, используем закон Кулона: $$F = k \frac{q_1 q_2}{r^2}$$ Так как заряды одинаковые ($q_1 = q_2 = q$), то: $$F = k \frac{q^2}{r^2}$$ Выразим $q^2$: $$q^2 = \frac{F r^2}{k}$$ Отсюда заряд $q$: $$q = \sqrt{\frac{F r^2}{k}}$$ Дано: $F = 7,2 \cdot 10^{-4}\text{ Н}$ $r = 10\text{ мм} = 10 \cdot 10^{-3}\text{ м} = 0,01\text{ м}$ $k = 9 \cdot 10^9\text{ Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2$ Подставим значения: $$q = \sqrt{\frac{7,2 \cdot 10^{-4} \text{ Н} \cdot (0,01\text{ м})^2}{9 \cdot 10^9 \text{ Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2}}$$ $$q = \sqrt{\frac{7,2 \cdot 10^{-4} \cdot 10^{-4}}{9 \cdot 10^9}} = \sqrt{\frac{7,2 \cdot 10^{-8}}{9 \cdot 10^9}} = \sqrt{0,8 \cdot 10^{-17}} = \sqrt{8 \cdot 10^{-18}}$$ $$q = \sqrt{8} \cdot 10^{-9} \text{ Кл} \approx 2,83 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$$ **Ответ: $\approx 2,83 \cdot 10^{-9}$ Кл** 2. Снова используем закон Кулона: $$F = k \frac{q_1 q_2}{r^2}$$ Нужно найти расстояние $r$. Выразим $r^2$: $$r^2 = k \frac{q_1 q_2}{F}$$ Отсюда $r$: $$r = \sqrt{k \frac{q_1 q_2}{F}}$$ Дано: $q_1 = 2\text{ нКл} = 2 \cdot 10^{-9}\text{ Кл}$ $q_2 = 7\text{ нКл} = 7 \cdot 10^{-9}\text{ Кл}$ $F = 14 \cdot 10^{-5}\text{ Н}$ $k = 9 \cdot 10^9\text{ Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2$ Подставим значения: $$r = \sqrt{9 \cdot 10^9 \text{ Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \cdot \frac{2 \cdot 10^{-9}\text{ Кл} \cdot 7 \cdot 10^{-9}\text{ Кл}}{14 \cdot 10^{-5}\text{ Н}}}$$ $$r = \sqrt{9 \cdot 10^9 \cdot \frac{14 \cdot 10^{-18}}{14 \cdot 10^{-5}}} = \sqrt{9 \cdot 10^9 \cdot 10^{-13}} = \sqrt{9 \cdot 10^{-4}}$$ $$r = 3 \cdot 10^{-2}\text{ м} = 0,03\text{ м} = 3\text{ см}$$ **Ответ: $3$ см** 3. Для напряжённости электрического поля точечного заряда используется формула: $$E = k \frac{|q|}{r^2}$$ Нужно найти заряд $q$. Выразим $|q|$: $$|q| = \frac{E r^2}{k}$$ Дано: $E = 4 \cdot 10^3\text{ Н/Кл}$ $r = 20\text{ см} = 0,2\text{ м}$ $k = 9 \cdot 10^9\text{ Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2$ Подставим значения: $$|q| = \frac{4 \cdot 10^3\text{ Н/Кл} \cdot (0,2\text{ м})^2}{9 \cdot 10^9\text{ Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2}$$ $$|q| = \frac{4 \cdot 10^3 \cdot 0,04}{9 \cdot 10^9} = \frac{0,16 \cdot 10^3}{9 \cdot 10^9} = \frac{16 \cdot 10^1}{9 \cdot 10^9} = \frac{16}{9} \cdot 10^{-8}$$ $$|q| \approx 1,78 \cdot 10^{-8}\text{ Кл}$$ **Ответ: $\approx 1,78 \cdot 10^{-8}$ Кл**