Задача 1. Два одинаковых положительных заряда находятся на расстоянии 10 мм друг от друга. Как велик заряд каждого шарика, если они взаимодействуют с силой 7,2 · 10⁻⁴ Н ?

1. Чтобы найти заряд каждого шарика, используем закон Кулона: $$F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$$ Так как заряды одинаковые, то $q_1 = q_2 = q$. Тогда формула принимает вид: $$F = k \frac{q^2}{r^2}$$ Выразим $q$ из этой формулы: $$q^2 = \frac{F r^2}{k}$$ $$q = \sqrt{\frac{F r^2}{k}}$$ Дано: $r = 10\text{ мм} = 0,01\text{ м}$ $F = 7,2 \cdot 10^{-4}\text{ Н}$ $k = 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}$ (электрическая постоянная) Подставляем значения: $$q = \sqrt{\frac{7,2 \cdot 10^{-4}\text{ Н} \cdot (0,01\text{ м})^2}{9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}}} = \sqrt{\frac{7,2 \cdot 10^{-4} \cdot 10^{-4}}{9 \cdot 10^9}} = \sqrt{\frac{7,2 \cdot 10^{-8}}{9 \cdot 10^9}} = \sqrt{0,8 \cdot 10^{-17}} = \sqrt{8 \cdot 10^{-18}} $$ $$q \approx 2,83 \cdot 10^{-9}\text{ Кл}$$ **Ответ:** $q \approx 2,83 \cdot 10^{-9}\text{ Кл}$ или $2,83\text{ нКл}$. 2. Снова используем закон Кулона: $$F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$$ Нам нужно найти расстояние $r$. Выразим $r^2$ из формулы: $$r^2 = k \frac{|q_1 q_2|}{F}$$ $$r = \sqrt{k \frac{|q_1 q_2|}{F}}$$ Дано: $q_1 = 2\text{ нКл} = 2 \cdot 10^{-9}\text{ Кл}$ $q_2 = 7\text{ нКл} = 7 \cdot 10^{-9}\text{ Кл}$ $F = 14 \cdot 10^{-5}\text{ Н}$ $k = 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}$ Подставляем значения: $$r = \sqrt{9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2} \cdot \frac{|2 \cdot 10^{-9}\text{ Кл} \cdot 7 \cdot 10^{-9}\text{ Кл}|}{14 \cdot 10^{-5}\text{ Н}}}$$ $$r = \sqrt{9 \cdot 10^9 \cdot \frac{14 \cdot 10^{-18}}{14 \cdot 10^{-5}}} = \sqrt{9 \cdot 10^9 \cdot 10^{-13}} = \sqrt{9 \cdot 10^{-4}} $$ $$r = 3 \cdot 10^{-2}\text{ м} = 0,03\text{ м} = 3\text{ см}$$ **Ответ:** $r = 3\text{ см}$. 3. Напряженность электрического поля $E$ от точечного заряда $q$ на расстоянии $r$ определяется формулой: $$E = k \frac{|q|}{r^2}$$ Нам нужно найти заряд $q$. Выразим $|q|$ из этой формулы: $$|q| = \frac{E r^2}{k}$$ Дано: $r = 20\text{ см} = 0,2\text{ м}$ $E = 4 \cdot 10^3 \frac{\text{Н}}{\text{Кл}}$ $k = 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}$ Подставляем значения: $$|q| = \frac{4 \cdot 10^3 \frac{\text{Н}}{\text{Кл}} \cdot (0,2\text{ м})^2}{9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}} = \frac{4 \cdot 10^3 \cdot 0,04}{9 \cdot 10^9} = \frac{0,16 \cdot 10^3}{9 \cdot 10^9} $$ $$|q| = \frac{16 \cdot 10}{9 \cdot 10^9} = \frac{16}{9} \cdot 10^{-6} \approx 1,78 \cdot 10^{-6}\text{ Кл}$$ **Ответ:** $q \approx 1,78 \cdot 10^{-6}\text{ Кл}$ или $1,78\text{ мкКл}$.