Найди значение выражения $\sqrt{98 + 18\sqrt{17}} - \sqrt{17}$.

$Найди значение выражения $\sqrt{98 + 18\sqrt{17}} - \sqrt{17}$.$

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ: 9** Решение: 1. Чтобы упростить выражение под первым корнем, попробуем представить $98 + 18\sqrt{17}$ в виде полного квадрата $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. 2. Пусть $2ab = 18\sqrt{17}$, тогда $ab = 9\sqrt{17}$. 3. Попробуем взять $a = 9$ и $b = \sqrt{17}$. Проверим сумму их квадратов: $a^2 + b^2 = 9^2 + (\sqrt{17})^2 = 81 + 17 = 98$. 4. Сумма совпала, значит: $98 + 18\sqrt{17} = (9 + \sqrt{17})^2$. 5. Подставим это в исходное выражение: $\sqrt{(9 + \sqrt{17})^2} - \sqrt{17} = |9 + \sqrt{17}| - \sqrt{17} = 9 + \sqrt{17} - \sqrt{17} = 9$.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи