Найди значение выражения $\sqrt{98 + 18\sqrt{17}} - \sqrt{17}$

$Найди значение выражения $\sqrt{98 + 18\sqrt{17}} - \sqrt{17}$$

Фотография

Ответ ассистента

Ответ: 9 Решение: Для решения нужно упростить выражение под первым корнем $\sqrt{98 + 18\sqrt{17}}$. Попробуем представить подкоренное выражение в виде полного квадрата $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. 1. Пусть $2ab = 18\sqrt{17}$, тогда $ab = 9\sqrt{17}$. 2. Предположим, что $a = 9$, а $b = \sqrt{17}$. 3. Проверим сумму квадратов: $a^2 + b^2 = 9^2 + (\sqrt{17})^2 = 81 + 17 = 98$. Это совпадает с числом в условии. 4. Значит: $98 + 18\sqrt{17} = (9 + \sqrt{17})^2$. 5. Извлечём корень: $\sqrt{(9 + \sqrt{17})^2} = |9 + \sqrt{17}| = 9 + \sqrt{17}$. 6. Подставим в исходное выражение: $(9 + \sqrt{17}) - \sqrt{17} = 9$.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи