В параллелограмме ABCD диагонали являются биссектрисами его углов, AB = 39, AC = 72. Найдите длину диагонали BD.

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ: 30** В параллелограмме $ABCD$ диагонали являются биссектрисами его углов. Это означает, что данный параллелограмм является **ромбом**. У ромба есть важное свойство: диагонали взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Пусть $O$ — точка пересечения диагоналей $AC$ и $BD$. 1. Так как $AC = 72$, то $AO = AC : 2 = 72 : 2 = 36$. 2. Треугольник $ABO$ является прямоугольным (так как $AC \perp BD$), где $AB = 39$ (гипотенуза), $AO = 36$ (катет). 3. По теореме Пифагора найдём катет $BO$: $$BO = \sqrt{AB^2 - AO^2}$$ $$BO = \sqrt{39^2 - 36^2} = \sqrt{1521 - 1296} = \sqrt{225} = 15$$ 4. Вся диагональ $BD$ в два раза больше отрезка $BO$: $$BD = 2 \cdot BO = 2 \cdot 15 = 30$$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

В параллелограмме ABCD диагонали являются биссектрисами его углов, AB = 39, AC = 72. Найдите длину диагонали BD.

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения