Диагональ AC параллелограмма ABCD равна 18 см. Середина M стороны AB соединена с вершиной D. Найдите отрезки, на которые делится диагональ AC отрезком DM.

Question

Вопрос:

Диагональ AC параллелограмма ABCD равна 18 см. Середина M стороны AB соединена с вершиной D. Найдите отрезки, на которые делится диагональ AC отрезком DM.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

В параллелограмме $ABCD$ проведена диагональ $AC = 18$ см. Точка $M$ — середина стороны $AB$. Отрезок $DM$ пересекает диагональ $AC$ в точке $K$. Требуется найти отрезки $AK$ и $KC$. 1. Проведём вторую диагональ $BD$, которая пересекается с $AC$ в точке $O$. По свойству параллелограмма точка $O$ — середина $BD$ и середина $AC$. Значит, $AO = OC = 18 / 2 = 9$ см. 2. Рассмотрим треугольник $ABD$. В нём $DM$ — медиана (так как $M$ — середина $AB$), и $AO$ — медиана (так как $O$ — середина $BD$). 3. Точка $K$ — точка пересечения медиан треугольника $ABD$. По свойству медиан, они делятся точкой пересечения в отношении $2:1$, считая от вершины. 4. Значит, $AK = \frac{2}{3} AO = \frac{2}{3} \cdot 9 = 6$ см. 5. Тогда $KC = AC - AK = 18 - 6 = 12$ см. **Ответ: 6 см и 12 см.**

Диагональ AC параллелограмма ABCD равна 18 см. Середина M стороны AB соединена с вершиной D. Найдите отрезки, на которые делится диагональ AC отрезком DM.

Ответ ассистента

Другие решения