Диагональ AC параллелограмма ABCD равна 18 см. Середина M стороны AB соединена с вершиной D. Найдите отрезки, на которые делится диагональ AC.

Question

Вопрос:

Диагональ AC параллелограмма ABCD равна 18 см. Середина M стороны AB соединена с вершиной D. Найдите отрезки, на которые делится диагональ AC.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 9 см и 9 см** Пусть $ABCD$ — параллелограмм, $AC$ — его диагональ. Обозначим точку пересечения диагонали $AC$ и отрезка $DM$ как $K$, где $M$ — середина стороны $AB$. 1. Проведём вторую диагональ $BD$. Точку пересечения диагоналей параллелограмма назовём $O$. По свойствам параллелограмма точка $O$ делит диагонали пополам: $$AO = OC = \frac{1}{2} AC = \frac{18}{2} = 9 \text{ см}$$ 2. Рассмотрим треугольник $ABD$. В нём: - $AO$ — медиана (так как $O$ — середина $BD$); - $DM$ — медиана (так как $M$ — середина $AB$ по условию). 3. Точка $K$ является точкой пересечения медиан треугольника $ABD$. По свойству медиан, они делятся точкой пересечения в отношении $2:1$, считая от вершины: $$AK = \frac{2}{3} AO = \frac{2}{3} \cdot 9 = 6 \text{ см}$$ 4. Тогда отрезок $KO$ равен: $$KO = AO - AK = 9 - 6 = 3 \text{ см}$$ 5. Отрезки, на которые диагональ $AC$ делится точкой $K$: - $AK = 6 \text{ см}$ - $KC = KO + OC = 3 + 9 = 12 \text{ см}$ **Допущение:** В тексте задания на фото фраза оборвана. Обычно в таких задачах требуется найти отрезки, на которые точка пересечения с $DM$ делит диагональ $AC$.

Диагональ AC параллелограмма ABCD равна 18 см. Середина M стороны AB соединена с вершиной D. Найдите отрезки, на которые делится диагональ AC.

Ответ ассистента

Другие решения