Найдите длину стороны, обозначенную знаком вопроса, в прямоугольном треугольнике с катетом 6 и углом 60 градусов.

Question

Вопрос:

Найдите длину стороны, обозначенную знаком вопроса, в прямоугольном треугольнике с катетом 6 и углом 60 градусов.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи рассмотрим левый прямоугольный треугольник, образованный высотой. 1. Пусть $h$ — это высота, опущенная из вершины большого треугольника. 2. В левом прямоугольном треугольнике нам известен катет, равный $6$, и угол, прилежащий к гипотенузе, равен $60^{\circ}$. Это значит, что угол, прилежащий к катету $6$, равен $90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ}$. 3. Напротив угла в $30^{\circ}$ лежит катет, равный половине гипотенузы. Здесь наоборот: катет, прилежащий к углу $30^{\circ}$ (это наша высота $h$), связан с противолежащим катетом ($6$) через тангенс: $\tan(30^{\circ}) = \frac{6}{h} = \frac{1}{\sqrt{3}}$ Отсюда $h = 6\sqrt{3}$. 4. Теперь найдем искомую гипотенузу $x$ (сторону со знаком вопроса) в этом же левом прямоугольном треугольнике через синус угла $60^{\circ}$ (или косинус угла $30^{\circ}$): $\sin(60^{\circ}) = \frac{6}{x}$ $\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{6}{x}$ $x = \frac{12}{\sqrt{3}} = \frac{12\sqrt{3}}{3} = 4\sqrt{3}$ Ответ: $4\sqrt{3}$ (примерно $6,93$).

Найдите длину стороны, обозначенную знаком вопроса, в прямоугольном треугольнике с катетом 6 и углом 60 градусов.

Ответ ассистента

Другие решения