Диагональ AC параллелограмма ABCD равна 18 см. Середина M стороны AB соединена с вершиной D. Найдите отрезки, на которые делится диагональ AC отрезком DM.

Question

Вопрос:

Диагональ AC параллелограмма ABCD равна 18 см. Середина M стороны AB соединена с вершиной D. Найдите отрезки, на которые делится диагональ AC отрезком DM.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 6 см и 12 см.** Пусть $O$ — точка пересечения диагоналей параллелограмма $ABCD$, а $K$ — точка пересечения диагонали $AC$ и отрезка $DM$. 1. В треугольнике $ABD$ отрезок $AO$ является медианой (так как диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам), а $DM$ — медианой по условию ($M$ — середина $AB$). 2. Точка $K$ является точкой пересечения медиан треугольника $ABD$. По свойству медиан, точка $K$ делит медиану $AO$ в отношении $2:1$, считая от вершины $D$ к стороне, но нам важно отношение на самой диагонали. 3. Для треугольника $ABD$ точка $K$ делит медиану $AO$ так, что $AK = \frac{2}{3} AO$. 4. Так как $AO = \frac{1}{2} AC = \frac{1}{2} \cdot 18 = 9$ см, то: $$AK = \frac{2}{3} \cdot 9 = 6 \text{ см}$$ 5. Второй отрезок диагонали $KC$ равен: $$KC = AC - AK = 18 - 6 = 12 \text{ см}$$

Диагональ AC параллелограмма ABCD равна 18 см. Середина M стороны AB соединена с вершиной D. Найдите отрезки, на которые делится диагональ AC отрезком DM.

Ответ ассистента

Другие решения