Стороны основания правильной четырёхугольной пирамиды равны 6, боковые рёбра равны 5. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ: 84** Для нахождения полной площади поверхности правильной четырёхугольной пирамиды нужно сложить площадь её основания и площадь боковой поверхности. 1. Найдём площадь основания ($S_{осн}$): В основании лежит квадрат со стороной $a = 6$. $$S_{осн} = a^2 = 6^2 = 36$$ 2. Найдём площадь боковой поверхности ($S_{бок}$): Боковая поверхность состоит из 4-х равных равнобедренных треугольников. Чтобы найти площадь одного такого треугольника, нужно знать его высоту (апофему пирамиды) $h_{a}$. Рассмотрим один боковой треугольник. Его основание равно 6, а боковые стороны (рёбра пирамиды) равны 5. Высота $h_{a}$ делит основание пополам ($6 : 2 = 3$). По теореме Пифагора: $$h_{a} = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4$$ Площадь одного бокового треугольника: $$S_{\triangle} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4 = 12$$ Тогда площадь всех четырёх боковых граней: $$S_{бок} = 4 \cdot 12 = 48$$ 3. Найдём полную площадь поверхности ($S_{полн}$): $$S_{полн} = S_{осн} + S_{бок} = 36 + 48 = 84$$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Стороны основания правильной четырёхугольной пирамиды равны 6, боковые рёбра равны 5. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения