Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 30 метров и 20 метров. Хозяин планирует обнести его изгородью и отгородить такой же изгородью квадратный участок со стороной 12 м (см. рис.). Найдите суммарную длину изгороди в метрах.

10. **Ответ: 124** Для решения нужно найти периметр прямоугольного участка и добавить к нему длину двух внутренних сторон квадратного участка (так как внешние стороны квадрата уже входят в периметр прямоугольника). 1) Периметр прямоугольника: $2 \cdot (30 + 20) = 100$ м. 2) Длина двух внутренних сторон квадрата: $12 + 12 = 24$ м. 3) Суммарная длина: $100 + 24 = 124$ м. 11. **Ответ: 1000** 1) Объем воды увеличился в 1,2 раза: $5 \cdot 1,2 = 6$ литров. 2) Объем детали равен объему вытесненной воды: $6 - 5 = 1$ литр. 3) Переведем в кубические сантиметры: $1$ литр = $1000$ см$^3$. 12. **Ответ: 13** 1) В прямоугольнике $ABCD$ сторона $AB = 12$, $AD = 17$. Значит, $BC = AD = 17$ и $CD = AB = 12$. 2) Треугольник $ABE$ равнобедренный. Так как $\angle B = 90^\circ$, то катеты равны: $BE = AB = 12$. 3) Найдем отрезок $EC$: $EC = BC - BE = 17 - 12 = 5$. 4) В прямоугольном треугольнике $ECD$ по теореме Пифагора: $ED = \sqrt{EC^2 + CD^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$. 13. **Ответ: 3** Формула объема конуса: $V = \frac{1}{3}\pi r^2 h$. $9\pi = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot 3^2 \cdot h$ $9\pi = \frac{1}{3} \cdot 9\pi \cdot h$ $9\pi = 3\pi \cdot h$ $h = 9\pi / 3\pi = 3$. 14. **Ответ: 108** 1) $1,7 + 2,8 = 4,5$ 2) $4,5 \cdot 24 = 108$ 15. **Ответ: 35** 1) Разница в цене: $2800 - 1820 = 980$ рублей. 2) Процент снижения: $(980 / 2800) \cdot 100\% = 0,35 \cdot 100\% = 35\%$. 16. **Ответ: 0,3** Используем основное тригонометрическое тождество $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$. Так как $0^\circ < \alpha < 90^\circ$, то $\sin \alpha$ положительный. $\sin \alpha = \sqrt{1 - \cos^2 \alpha} = \sqrt{1 - (\frac{\sqrt{91}}{10})^2} = \sqrt{1 - \frac{91}{100}} = \sqrt{\frac{9}{100}} = \frac{3}{10} = 0,3$. 17. **Ответ: -7** $x^2 + 11x + 28 = 0$ По теореме Виета: $x_1 + x_2 = -11$ $x_1 \cdot x_2 = 28$ Корни: $x_1 = -4$, $x_2 = -7$. Меньший из корней: $-7$.