В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/2 высоты. Объём жидкости равен 70 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

**11.** **Ответ: 490** Объём конуса вычисляется по формуле $V = \frac{1}{3}\pi R^2 H$. При изменении уровня жидкости (высоты $h$) радиус свободной поверхности жидкости $r$ меняется пропорционально высоте из подобия треугольников: $\frac{r}{R} = \frac{h}{H}$. 1. Так как уровень жидкости составляет $h = \frac{1}{2}H$, то радиус $r = \frac{1}{2}R$. 2. Объём заполненной части $V_{част} = \frac{1}{3}\pi (\frac{1}{2}R)^2 (\frac{1}{2}H) = \frac{1}{8} \cdot (\frac{1}{3}\pi R^2 H) = \frac{1}{8} V_{полн}$. 3. По условию $V_{част} = 70$ мл. Значит, полный объём $V_{полн} = 70 \cdot 8 = 560$ мл. 4. Нужно долить: $560 - 70 = 490$ мл. **12. Ответ: 107** Четырёхугольник $ABCD$ с условием $AB=BC$ и $AD=CD$ является дельтоидом. Его диагональ $BD$ является биссектрисой углов $B$ и $D$, и он симметричен относительно этой диагонали. Следовательно, углы при вершинах $A$ и $C$ равны: $\angle A = \angle C$. 1. Сумма углов четырёхугольника равна $360^\circ$. 2. $\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^\circ$. 3. $2\angle A + 54^\circ + 92^\circ = 360^\circ$. 4. $2\angle A = 360^\circ - 146^\circ = 214^\circ$. 5. $\angle A = 107^\circ$. **13. Ответ: 180** Сечение цилиндра плоскостью, параллельной оси, — это прямоугольник. Одна его сторона равна образующей (высоте) цилиндра $h = 9$. 1. Вторая сторона — это хорда основания $L$. Рассмотрим основание цилиндра (круг). 2. Расстояние от центра до хорды $d = 24$, радиус $R = 26$. По теореме Пифагора половина хорды равна: $\sqrt{R^2 - d^2} = \sqrt{26^2 - 24^2} = \sqrt{676 - 576} = \sqrt{100} = 10$. 3. Длина хорды $L = 10 \cdot 2 = 20$. 4. Площадь сечения $S = L \cdot h = 20 \cdot 9 = 180$. **14. Ответ: 30** Вычислим значение выражения: $$\frac{1}{\frac{1}{10} - \frac{1}{15}}$$ 1. Приведем дроби в знаменателе к общему знаменателю $30$: $$\frac{1}{10} - \frac{1}{15} = \frac{3}{30} - \frac{2}{30} = \frac{1}{30}$$ 2. Выполним деление: $$\frac{1}{\frac{1}{30}} = 1 \cdot 30 = 30$$ **15. Ответ: 900** Пусть $x$ — общее число учащихся в школе. Составим пропорцию: 1. $18\%$ от $x$ равно $162$. 2. $0,18 \cdot x = 162$ 3. $x = 162 : 0,18 = 16200 : 18 = 900$.