Найдите наименьшее значение функции y = 15 + 12x + x³ на отрезке [-2; 2]

Question

Вопрос:

Найдите наименьшее значение функции y = 15 + 12x + x³ на отрезке [-2; 2]

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: -17** Чтобы найти наименьшее значение функции $y = 15 + 12x + x^3$ на отрезке $[-2; 2]$, выполним следующие шаги: 1. Найдём производную функции: $$y' = (15 + 12x + x^3)' = 12 + 3x^2$$ 2. Найдём критические точки, приравняв производную к нулю: $$12 + 3x^2 = 0$$ $$3x^2 = -12$$ $$x^2 = -4$$ Уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным. Значит, критических точек на отрезке нет. 3. Поскольку $3x^2 \ge 0$, то $y' = 12 + 3x^2 > 0$ для всех $x$. Это означает, что функция всегда возрастает. 4. Так как функция возрастает, своё наименьшее значение она принимает в левом конце отрезка, то есть при $x = -2$: $$y(-2) = 15 + 12 \cdot (-2) + (-2)^3 = 15 - 24 - 8 = -17$$

Найдите наименьшее значение функции y = 15 + 12x + x³ на отрезке [-2; 2]

Ответ ассистента

Другие решения