В каждом из 500 независимых испытаний событие А происходит с постоянной вероятностью 0,4. Найти вероятность того, что событие А происходит: точно 220 раз; меньше чем 240 и больше чем 180 раз.

Фотография

Ответ ассистента

Для решения задачи воспользуемся формулами Лапласа, так как количество испытаний $n = 500$ достаточно велико. Дано: $n = 500$ $p = 0,4$ $q = 1 - p = 0,6$ Вычислим среднее значение и стандартное отклонение: $np = 500 \cdot 0,4 = 200$ $\sqrt{npq} = \sqrt{500 \cdot 0,4 \cdot 0,6} = \sqrt{120} \approx 10,95$ 1) Найдём вероятность того, что событие произойдёт точно $k = 220$ раз. Используем локальную формулу Муавра-Лапласа: $P_n(k) \approx \frac{1}{\sqrt{npq}} \varphi(x)$, где $x = \frac{k - np}{\sqrt{npq}}$. $x = \frac{220 - 200}{10,95} \approx 1,83$ По таблице значений функции Гаусса $\varphi(1,83) \approx 0,0748$. $P_{500}(220) \approx \frac{1}{10,95} \cdot 0,0748 \approx 0,0068$ 2) Найдём вероятность того, что событие произойдёт от $k_1 = 181$ до $k_2 = 239$ раз (меньше 240 и больше 180). Используем интегральную формулу Муавра-Лапласа: $P_n(k_1; k_2) \approx \Phi(x_2) - \Phi(x_1)$, где $x = \frac{k - np}{\sqrt{npq}}$. $x_1 = \frac{181 - 200}{10,95} \approx -1,74$ $x_2 = \frac{239 - 200}{10,95} \approx 3,56$ $\Phi(3,56) \approx 0,4998$ $\Phi(-1,74) = -\Phi(1,74) \approx -0,4591$ $P \approx 0,4998 - (-0,4591) = 0,9589$ **Ответ: 1) ≈ 0,0068; 2) ≈ 0,9589**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения