Вероятность появления события А равна 0,4. Какова вероятность того, что при 10 испытаниях событие А появится не более трех раз?

Question

Вопрос:

Вероятность появления события А равна 0,4. Какова вероятность того, что при 10 испытаниях событие А появится не более трех раз?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 0,3823** Для решения задачи используем формулу Бернулли: $P_n(k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k}$, где: - $n = 10$ (количество испытаний); - $p = 0,4$ (вероятность успеха); - $q = 1 - p = 0,6$ (вероятность неудачи); - $k$ — количество появлений события. Нам нужно найти вероятность того, что событие появится не более трёх раз, то есть $P(k \le 3) = P_{10}(0) + P_{10}(1) + P_{10}(2) + P_{10}(3)$. 1. $P_{10}(0) = C_{10}^0 \cdot 0,4^0 \cdot 0,6^{10} = 1 \cdot 1 \cdot 0,0060466 \approx 0,0060$ 2. $P_{10}(1) = C_{10}^1 \cdot 0,4^1 \cdot 0,6^9 = 10 \cdot 0,4 \cdot 0,0100777 \approx 0,0403$ 3. $P_{10}(2) = C_{10}^2 \cdot 0,4^2 \cdot 0,6^8 = 45 \cdot 0,16 \cdot 0,0167961 \approx 0,1209$ 4. $P_{10}(3) = C_{10}^3 \cdot 0,4^3 \cdot 0,6^7 = 120 \cdot 0,064 \cdot 0,0279936 \approx 0,2150$ Складываем полученные вероятности: $P(k \le 3) = 0,0060 + 0,0403 + 0,1209 + 0,2150 = 0,3822$ (При более точных расчётах без округления промежуточных этапов получается 0,38228...)

Вероятность появления события А равна 0,4. Какова вероятность того, что при 10 испытаниях событие А появится не более трех раз?

Ответ ассистента

Другие решения