Question

134 Бросают одну игральную кость. Событие А — «выпадет чётное число очков». Являются ли независимыми события А и В, если событие В состоит в том, что: а) выпадет число очков, кратное 3; б) выпадет число очков, кратное 5?

Accepted Answer

Ответ: а) Да, являются; б) Нет, не являются.

При броске игральной кости всего 6 возможных исходов: $S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$.

Событие $A$ (выпадет чётное число): $A = \{2, 4, 6\}$.
Вероятность $P(A) = \frac{3}{6} = 0,5$.

События называются независимыми, если $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$.

а) Событие $B$ — число очков кратно 3.
$B = \{3, 6\}$.
Вероятность $P(B) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.
Пересечение $A \cap B$ (чётное и кратное 3): только число $\{6\}$.
Вероятность $P(A \cap B) = \frac{1}{6}$.
Проверим условие: $P(A) \cdot P(B) = 0,5 \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$.
Так как $\frac{1}{6} = \frac{1}{6}$, события независимы.

б) Событие $B$ — число очков кратно 5.
$B = \{5\}$.
Вероятность $P(B) = \frac{1}{6}$.
Пересечение $A \cap B$ (чётное и кратное 5): пустой набор $\varnothing$ (таких чисел нет).
Вероятность $P(A \cap B) = 0$.
Проверим условие: $P(A) \cdot P(B) = 0,5 \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{12}$.
Так как $0 
eq \frac{1}{12}$, события зависимы.

Ответ ассистента

Другие решения