Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 24, а боковые рёбра равны 20.

Фотография

Ответ ассистента

1. Сначала нужно найти высоту боковой грани (апофему) равнобедренного треугольника, которая является его медианой и высотой. У нас есть равнобедренный треугольник со сторонами $24, 20, 20$. Высота боковой грани (апофема) $h_a$ делит основание $24$ пополам на две части по $12$. Получаем прямоугольный треугольник со сторонами $12$ и $20$. По теореме Пифагора: $$h_a = \sqrt{20^2 - 12^2} = \sqrt{400 - 144} = \sqrt{256} = 16$$ Площадь одной боковой грани (треугольника) равна: $$S_{грани} = \frac{1}{2} \times основание \times высота = \frac{1}{2} \times 24 \times 16 = 12 \times 16 = 192$$ Так как в правильной треугольной пирамиде 3 боковые грани, то общая площадь боковой поверхности равна: $$S_{бок} = 3 \times S_{грани} = 3 \times 192 = 576$$ **Ответ: 576** 2. Для правильной шестиугольной пирамиды боковые грани — это 6 одинаковых равнобедренных треугольников. Сторона основания $a = 12$, боковое ребро $l = 10$. Найдем высоту боковой грани (апофему) $h_a$. Она делит сторону основания пополам, образуя прямоугольный треугольник с катетом $12/2 = 6$ и гипотенузой $10$. $$h_a = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8$$ Площадь одной боковой грани (треугольника) равна: $$S_{грани} = \frac{1}{2} \times основание \times высота = \frac{1}{2} \times 12 \times 8 = 6 \times 8 = 48$$ Так как в правильной шестиугольной пирамиде 6 боковых граней, то общая площадь боковой поверхности равна: $$S_{бок} = 6 \times S_{грани} = 6 \times 48 = 288$$ **Ответ: 288**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 24, а боковые рёбра равны 20.

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения